如果a³+a²+a+1=0,那么求代数式1+a+a²+a³+······+a的两千零一十一次方

如果a³+a²+a+1=0,那么求代数式1+a+a²+a³+······+a的两千零一十一次方
如果a³+a²+a+1=0,那么求代数式1+a+a²+a³+······+a的两千零一十一次方

如果a³+a²+a+1=0,那么求代数式1+a+a²+a³+······+a的两千零一十一次方
四个一组
原式=(1+a+a²+a³)+a^4(1+a+a²+a³)+a^8(1+a+a²+a³)+……+a^2008(1+a+a²+a³)
=0+0+0+……+0
=0

1+a+a²+a³+······+a的两千零一十一次方
=1+a+a²+a³ + a^4(1+a+a²+a³) + a^8(1+a+a²+a³)....a^2008(1+a+a²+a³)
=0

1

a³+a²+a+1=0
a^4+a^5+a^6+a^7=a^4(a³+a²+a+1)=0
……
将代数式从第一项开始，每4项一组，值均=0
(2011+1)/4=503
原代数式正好可分为503组，每组的和=0
1+a+a²+a³+······+a的两千零一十一次方=0

a^3+a^2+a+1=0
所以1+a+a^2+a^3+...+a^2011
=(1+a+a^2+a^3)+a^4*(1+a+a^2+a^3)+...+a^2008*(1+a+a^2+a^3)
=0+0+...+0
=0

a³+a²+a+1=0 化简为 （a²+1）（a+1)=0 在实数范围内由于a²+1 >=1,所以a+1=0,a=-1
所有 1+a+a²+a³+······+a的两千零一十一次方
=1-1+1-1+....-a^2011=0

1+a+a²+a³=0
a^4(1+a+a²+a³)=0=a^4+a^5+a^6+a^7
a^8(1+a+a²+a³)=0
.
.
.
a^2008(1+a+a²+a³)=0
所以结果为0