直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证：DE垂直DF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:29:35

直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证：DE垂直DF
直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证：DE垂直DF

直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证：DE垂直DF
证明：
∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠ADC=∠ACB=90º
∵∠ACD+∠DCB=90º
∠DBC+∠DCB=90º
∴∠ACD=∠DBC
∴⊿ACD∽⊿CBD（AA‘）
∴AC/CB=CD/DB
∵⊿ACE 和⊿BCF都是等边三角形
∴EC=AC,BF=CB,∠ACE=∠CBF=60º
∴∠ACE+∠ACD=∠CBF+∠CBD
即∠ECD=∠FBD
又∵EC/BF=CD/BD
∴⊿ECD∽⊿FBD
∴∠EDC=∠FDB
∵∠FDB+∠CDF=90º
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90º
即DE⊥DF

证明：∠∵∴
连接EF，则三角形CEF中，∠ECF=360-60-60-90=150度，
∴∠CEF+∠CFE=180-150=30度
考察三角形DBF与DCE
∵三角形ABC为直角三角形，CD垂直于AB，
∴∠ACD=∠CBD
∵三角形ACE与BCF为正三角形，
∴∠ACE=∠CBF=60度，EC=AC，FB=CB
∴∠DCE=∠D...

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证明：∠∵∴
连接EF，则三角形CEF中，∠ECF=360-60-60-90=150度，
∴∠CEF+∠CFE=180-150=30度
考察三角形DBF与DCE
∵三角形ABC为直角三角形，CD垂直于AB，
∴∠ACD=∠CBD
∵三角形ACE与BCF为正三角形，
∴∠ACE=∠CBF=60度，EC=AC，FB=CB
∴∠DCE=∠DBF
DC：EC=AC：DC=CB：DB=FB：DB
即三角形DBF与DCE两个对应的角相等，且此角两边成正比例，
∴∠DEC=∠DFB
∴∠DEC+∠DFC=∠DFB+∠DFC=60度
即在三角形EDF中，∠EDF=180-（∠CEF+∠CFE）-(∠DEC+∠DFC)=180-30-60=90度。
∴DE⊥DF

收起

直角三角形abc中 角c 90度,cd垂直ab于d,ac=12,bc=16,求ad 在直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB于D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于____? 直角三角形ABC中角C为90度,延长AB至D,CD垂直CE且CD=CE证明BE垂直ADBC=AC 一道简单三角比的数学题1.直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB于D,如果CD=1/4AB,直角三角形ABC的较大锐角为角B,求角B的正切值. 直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中,角C=角C=90,CD C'D'是斜边上的高,CD:C'D'=AC:A'D',求证ABC相似A'B'C' 直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中,角C=角C=90,CD C'D'是斜边上的高,CD:C'D'=AC:A'D',求证ABC相似A'B'C' 在直角三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,CD=2,AB=5,则三角形ABD的面积的多少? 在直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB于D,问CD^2=?AC^2=?,BC^2=?,AC乘以BC=?应该用直角三角形中成比例的线段来看 在直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB,D为垂足,AC=3,DB=16/5,求BC、CD的长 在直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB,D为垂足,AC=3,DB=16/5,求BC、CD的长只要我看得懂就行 在直角三角形ABC中,角C等于90度,周长为（5+2根号3）厘米；斜边上的中线CD=2cm,则直角三角形ABC的面积是 如图所示,在直角三角形中,角c=90度,角a30度,bd是角abc的平分线,cd=5,求ab的长 在直角三角形ABC中,角C=90度,角A=15度,AB=12厘米,则高CD=? 在直角三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,斜边上的高CD=1,则三边的长分别是? 在直角三角形ABC中,若角C=90度,CD是高,角A等于30度,则角BCD==30度,则角BCD= 直角三角形ABC中,已知角C=90度,AD为角CAB的角平分线,CD=6cmBD=10cm,求CA的长 如图在直角三角形abc中角c等于90度,BD=CD=2,角ADB=3倍角ABD,则AD的长 直角三角形ABC中角C+90度 角A=15度 AB=12 求AB边上高CD长?