设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为﹍﹍﹍ 答出解析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:07:31

设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为﹍﹍﹍ 答出解析
设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为﹍﹍﹍ 答出解析

设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为﹍﹍﹍ 答出解析
y=(2sin²x+1)/sin2x
=(3sin²x+cos²x)/2sinxcosx
分子分母同时除以cos²x
原式= (3tan²x+1)2tanx
= 3/2*tanx+ [1/(2tanx)]
≥ 2√(3/4)= √3
当3/2*tanx=1/(2tanx),即tanx= 1/3时,y有最小值 √3