设方程x^2-2x+m=0与方程x^2-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列求m-n的绝对值

设方程x^2-2x+m=0与方程x^2-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列求m-n的绝对值
设方程x^2-2x+m=0与方程x^2-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列求m-n的绝对值

设方程x^2-2x+m=0与方程x^2-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列求m-n的绝对值
第一个方程的根x1,x2
第二个是x3,x4
则x1+x2=2,x3+x4=2=x1+x2
所以x1x2是首尾两项或中间两项
不设设数列是x1,x3,x4,x2
x1=1/4,则x2=2-x1=7/4
m=x1x2=7/16
所以d=(x2-x1)/3=1/2
所以x3=1/4+1/2=3/4
x4=5/4
n=x3x4=15/16
|m-n|=|7/16-15/16|=1/2

1/2

因为每个方程的两根和为定值2,再根据筹差数列公差为四分之一,可得四项分别为:四分之一,四分之三,四分之五,四分之七.所以m与n分别为十六分之七和十六分之十五,那么m与n差为二分之一.