已知函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)pai:派(不知道怎么打)(1)函数f(x)的最小值及此时自变量X的取值集合.(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)-1?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:31:28

已知函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)pai:派(不知道怎么打)(1)函数f(x)的最小值及此时自变量X的取值集合.(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)-1?
已知函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)
pai:派(不知道怎么打)(1)函数f(x)的最小值及此时自变量X的取值集合.(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)-1?

已知函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)pai:派(不知道怎么打)(1)函数f(x)的最小值及此时自变量X的取值集合.(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)-1?
f(x)=3sin(x/2+π/4)
(1) x/2+π/4=2kπ-π/2
x/2=2kπ-3π/4
x=4kπ-3π/2,k∈Z
所以,最小值为-3,x∈{x| x=4kπ-3π/2,k∈Z }
(2) y=sinx
向左平移π/4个单位
所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍
所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍
图像向下平移一个单位,
即得 y=3sin(x/2+π/4)-1

(1)因-1≤sin(x/2+π/4)≤1,故-3≤3sin(x/2+pai/4)≤3,所以最小值是-3;
(2)先向左平移π/4个单位长度,再横向伸长为原来的2倍,再纵向伸长为原来的3倍,最后向下平移一个单位长度。

最小值-3 -3/2π
向下平移一个单位