已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.（1）求点Q的轨迹方程（2）若倾斜角为60°,且过点F的直线交Q的轨迹于A、B两点,求弦长AB的绝对值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:43:03

已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.（1）求点Q的轨迹方程（2）若倾斜角为60°,且过点F的直线交Q的轨迹于A、B两点,求弦长AB的绝对值.
已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.
（1）求点Q的轨迹方程
（2）若倾斜角为60°,且过点F的直线交Q的轨迹于A、B两点,求弦长AB的绝对值.

已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.（1）求点Q的轨迹方程（2）若倾斜角为60°,且过点F的直线交Q的轨迹于A、B两点,求弦长AB的绝对值.
（1）设P（a,b) ,Q(x,y) ,由中点公式得x=a/2 ,y=b/2
即 a=2x ,b=2y 又P点在y^2=4x上得(2y)^2=4(2x)
得Q点和轨迹方程为y^2=2x .
(2)F(1,0) 直线AB的斜率为k=tan60°=√3 设A(x1,y1) B(x2,y2)
AB方程为y=√3 (x-1)与y^2=2x 联立消去y得
3x^2-8x+3=0 得x1+x2=8/3 ,x1x2=1 y1-y2=√3 (x1-x2)
弦长AB的平方＝（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4[(x1+x2)^2-4x1x2]=112/9
弦长AB的绝对值=4√7/3

设Q上任一点（x，y）则P坐标为（2x，2y）P在抛物线上，满足（2y）^2=4*(2x)整理得y^2=2x
F（2,0）直线方程y=根3*（x-2）与y^2=2x交与AB，
可解AB为（（7+gen13）/3,gen3(1+gen13)/3）,（（7-gen13）/3,gen3(1-gen13)/3）,利用两点距离公式得(4gen13)/3

【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的垂直平分线与x轴已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积已知抛物线的焦点坐标为（2,1）,准线方程为2X+Y=0.顶点坐标为? 已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.第二问的解法二已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.（1）求点Q的轨迹方程（2）若倾斜角为60°, 已知抛物线Y^2=4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程` 已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为0,点P在抛物线上移动,M是FP的中点,求点M的轨迹方程.啊哈.要详细. 已知抛物线的顶点在双曲线X^2-Y^2/4=1上,准线为Y轴,则该抛物线的焦点的轨迹方程是? 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线的方程已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线的方程已知抛物线Y=1/2X,O为坐标原点；F为抛物线的焦点.求OF的值已知抛物线的顶点在原点,焦点为F（-3,0)设抛物线上一点P（x,y）与焦点F的距离d=f(x)求f(x)的表达式已知抛物线y平方=4x,过它的焦点F作倾斜角为45度的斜线,交抛物线与A,B两点,设抛物线的顶点为O,求三角形ABO的面积,快已知抛物线的焦点为F （5,1）,准线为x=1,求抛物线方程、焦点到顶点的距离、顶点坐标. 已知圆c:x^2+(y-1)^2=1与y轴的正半轴交于点f.（1）某抛物线以原点为顶点,以f为焦点,求该抛物线...已知圆c:x^2+(y-1)^2=1与y轴的正半轴交于点f.（1）某抛物线以原点为顶点,以f为焦点,求该抛物线的已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,设抛物线的顶点为O,求△A已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,设抛物线的顶点为O 已知p(1,2)为抛物线y^2=4x上一点,f为抛物线焦点,则|pf|的值为? 已知正三角形的一个顶点是抛物线y^2=4x的焦点F,另外两个顶点A,B在抛物线上,求三角形FAB的面积. 已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1交于AB两点,点F为抛物线焦点若△FAB是直角三角形,求以F为顶点,以双曲线的顶点为交代的椭圆的方程