作业帮在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)是否存在常数k,使得向量与共线 如果存在,求k值;如果不存在,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 08:53:01
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)是否存在常数k,使得向量与共线 如果存在,求k值;如果不存在,
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数k,使得向量与共线 如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)是否存在常数k,使得向量与共线 如果存在,求k值;如果不存在,
这个是个老问题了,回答很多,但总觉得有点简单,不易看懂,故来说说我的解法,实际上是对大家解法的综合,希望对大家有帮助.
1、要求K的取值范围,很明显,K的范围在PT到PC所在直线间变化,PC的斜率K1＝0（这个也可以求,下面会说的）,现在求PT的斜率K2.因为在T和C点,直线与圆只有一个交点,也就是相切.
因为直线过点P（0,2）,所以可设的直线的方程为y=kx+2,将这个直线方程与圆的方程联解得：(k²+1)x²+(4k-12)x+36=0,因为直线与圆只有一个交点,所以判别式应等于0
即：(4k-12)²-144(k²+1)＝0 得K＝0或K＝-3/4.
也可以这样理因为直线与圆有两个交点,所以判别式大于,即(4k-12)²-144(k²+1)>0
得-3/4<K<0,结果是一样的.
2、图中没画出来,圆心为Q,另外第二个问题完整的应该为：是否存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线 如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由
向量PQ=(6,-2)
设：A(x1,y1) B(x2,y2) 向量OA+OB=(x1+x2,y1+y2)
联立 x^2+y^2-12x+32=0和直线 y=kx+2
(1+k^2)x^2+(4k-12)x+36=0
x1+x2=(12-4k)/(1+k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4=k(12-4k)/(1+k^2)+4
因为向量OA+OB与PQ共线（坐标交叉相乘相等,别告诉我这个你不知道,实际上就是斜率相等）
所以：6k(12-4k)/(1+k^2)+24=-2(12-4k)/(1+k^2)
得K＝-3/4
也就是说,如果向量OA+OB与PQ共线,则K必等-3/4,而当K＝-3/4时,直线与圆相切,不合题意,舍去.
所以不可能存在这个K,使得向量OA+OB与PQ共线
圆(x-6)^2+y^2=4 圆心为Q(6,0) 半径r=2
过点P(0,2)且斜率为k的直线 y=kx+2
向量PQ=(6,-2)
A(x1,y1) B(x2,y2) 向量OA+OB=(x1+x2,y1+y2)
联立 x^2+y^2-12x+32=0和直线 y=kx+2
(1+k^2)x^2+(4k-12)x+36=0 x1+...
全部展开
圆(x-6)^2+y^2=4 圆心为Q(6,0) 半径r=2
过点P(0,2)且斜率为k的直线 y=kx+2
向量PQ=(6,-2)
A(x1,y1) B(x2,y2) 向量OA+OB=(x1+x2,y1+y2)
联立 x^2+y^2-12x+32=0和直线 y=kx+2
(1+k^2)x^2+(4k-12)x+36=0 x1+x2=(12-4k)/(1+k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4=k(12-4k)/(1+k^2)+4
向量OA+OB与PQ共线
6k(12-4k)/(1+k^2)+24=-2(12-4k)/(1+k^2)
整理得 9k^2+2k+24=0
判别式<0 方程无解
不存在
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