正方形ABCD的顶点A向BC边上引任一直线AE与BC交于点E,作∠EAD的平分线AF,AF交DC于F,求证,AE=DF+BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 16:03:30

正方形ABCD的顶点A向BC边上引任一直线AE与BC交于点E,作∠EAD的平分线AF,AF交DC于F,求证,AE=DF+BE
正方形ABCD的顶点A向BC边上引任一直线AE与BC交于点E,作∠EAD的平分线AF,AF交DC于F,求证,AE=DF+BE

正方形ABCD的顶点A向BC边上引任一直线AE与BC交于点E,作∠EAD的平分线AF,AF交DC于F,求证,AE=DF+BE
证明:延长CB,取点G,使BG=DF
∵正方形ABCD
∴AD=AB,AB⊥BC
∵BG=DF
∴△ABG全等于△ADF
∴∠BAG=∠DAF,∠G=∠AFD
∵AF平分∠EAD
∴∠DAF=∠EAF
∴∠BAG=∠EAF
∵∠GAE=∠BAG+∠BAE,∠BAF=∠EAF+∠BAE
∴∠GAE=∠BAF
∵AB∥CD
∴∠BAF=∠AFD
∴∠GAE=∠AFD
∴∠GAE=∠G
∴AE=GE
∵GE=BG+BE=DF+BE
∴AE=DF+BE

证明:
延长CB到G,使BG=DF,连接AG
∵AB=AD,BG=DF,∠ABG=∠D=90º
∴⊿ABG≌⊿ADF(SAS)
∴∠BAG=∠DAF=∠EAF
∵∠BAE+∠DAF+∠EAF =90º
∴∠BAE+2∠BAG=90º
∴∠EAG =∠BAE+∠BAG=90º-∠BAG=∠G
∴AE=GE=BG+BE=DF+BE

证明:把△ADF绕点A旋转到△ABF'的位置,

∴∠F'AB=∠FAD  DF=BF'

因为∠FAD=∠FAE

∴∠F'AB+∠BAE=∠FAE+∠BAE

则∠F'AE=∠BAF

因为AD∥BC

∴∠AFD=∠BAF

∴∠AF'E=∠FAE

∴AE=F'E=F'B+BE=DF+BE

正方形ABCD的顶点A向BC边上引任一直线AE与BC交于点E,作∠EAD的平分线AF,AF交DC于F,求证,AE=DF+BE 将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与边BC交于G 将正方形ABCD折叠,使顶点A于CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G,求角MAG度 Q是正方形ABCD中DC边上任一点,作DP⊥AQ交AQ于H,交BC于P,设AB=1,O为ABCD的中心,则四边形POQC的面积是如图所示 Q是正方形ABCD中DC边上任一点,作DP⊥AQ交AQ于H,交BC于P,设AB=1,O为ABCD的中心,则四边形POQC的面积是如图所示 将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,(1)如果M为CD 四动点,P.Q.E.F分别从正方形ABCD的顶点A.B.C.D同时出发,沿着AB.BC.CD.DA以同样速度向B.C.D.A移动,快,急用!求证:pR总是过正方形的中心 有四个动点,P.Q.E.F分别从正方形ABCD的顶点A.B.C.D同时出发,沿着AB.BC.CD.DA以同样速度向B.C.D.A移动证明四边形PQEF为正方形? 在正方形ABCD中,P是AB边上的任一点(A,B除外),线段PD绕P点旋转90度后到PE,交BC于F,连结DF、BE,(1)求证:角ADP=角BPF;(2)求角FBE的度数;(3)当AD/AP为何值时,三角形DPF与三角PBF形相似? 1:棱长为A的正六棱柱,体积为____?{这里解释以下,}2:{这个题目特别要求步骤,麻烦大家了}在边长为a的正方形ABCD中,M ,N分别为DA,BC边上的点,且MN//AB,连接AC交MN于P点,现沿MN将正方形ABCD折成直二 如图,正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上.若AE=x,正方形EFGH的面积为y.1、求y与x之间的函如图,正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上.若AE=x,正方形EFGH的面积为y.1、求y与x之间 将正方形ABCD折叠,使A与CD边上的M重合,折痕为EF,AB折后与BC交于G.25.如图将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G.具体问题在图上http://hi.baidu.com/%D1% 将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角,则二面角A-BC-D的二面角的余弦值是 有正方形ABCD,等边三角形的一边在正方形ABCD边上移动,另一顶点落在正方形内部,画出另一顶点的运动轨迹 将正方形ABCD折叠,使顶点A落在CD边上一点,正方形边长为4,求阴影部分面积最大值, 如下图,正方形ABCD的边AB,BC分别在三角形BEF的BE,BF边上,顶点D在EF边上,点D把EF分两段.DE=12米,DF=15米两个阴影三角形和 将正方形ABCD折叠,使顶点A于CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图4)如果正方形边长为2,M为CD的中点,求EM的长 初二数学选择:下列说法正确的是:下列说法正确的是:A.△ABC中BC边上的高线是经过顶点A向对边所引的垂线B.△ABC中BC边上的中线是经过点A和BC中点的直线C.△ABC的角平分线是射线D.△ABC中BC