a、b、c都是正数,且a+b+c=1证明(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 23:44:49

a、b、c都是正数,且a+b+c=1证明(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
a、b、c都是正数,且a+b+c=1证明(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

a、b、c都是正数,且a+b+c=1证明(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
详解
∵a+b+c=1
∴1-a=b+c
同理可知
1-b=a+c
1-c=a+b
a、b、c都是正数
（√a-√b）²≥0
a+b≥2√ab
同理可得
a+c≥2√ac
b+c≥2√bc
(1-a)(1-b)(1-c)
=（b+c）（a+c）（b+c）≥2√bc2√ac2√ab
=8√bcacab
=8abc
∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc

因为a+b+c=1
故有 1-a=b+c 1-b=a+c 1-c=a+b
而b+c≥2倍根号bc a+c≥2倍根号ac a+b≥2倍根号ab
所以有 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

这位朋友的最好，我来推荐
(1-a)(1-b)(1-c)
=(b+c)(a+c)(a+b)
≥2(bc)^(1/2)*2(ac)^(1/2)*2(ab)^(1/2)
=8abc

已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2 a、b、c都是正数,且a+b+c=1证明(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则2/c=1/a+2/b 为什么 若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c 若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c 设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3 若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2 设a,b,c都是正数,证明不等式 设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b 已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b 基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 怎样证明ab+bc+ac大于等于8abc原题为a,b,c都是正数，且a+b+c=1,求证：（1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc [急]高中数学不等式证明a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b设(a+k)/b=c/d 为什么c/d=(a+c+k)/(b+d)？ 蛇a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明：1/a+1/b+1/c>=9 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明：1/a+1/b+1/c≥9.