在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90º,则异面直线AD1与DM所成的角为?用向量法。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 16:52:01

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90º,则异面直线AD1与DM所成的角为?用向量法。
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90º,则异面直线AD1与DM所成的角为?
用向量法。

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90º,则异面直线AD1与DM所成的角为?用向量法。
异面直线AD1与DM所成的角为90°
连BC1,显然:AD1//BC1
M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,所以,MN//BC1
所以,AD1//BC1
∠CMN=90º
∠B1MN+BMC=90
而:∠B1MN=∠B1BC1
所以,∠B1BC1+∠BMC=90
BC1⊥MC
而DC⊥面BB1C1C,所以,DC⊥BC1
所以,BC1⊥面MDC
因为:AD//BC1,所以,AD1⊥面MDC
MD ⊂面MDC,所以,AD1⊥MD
所以,异面直线AD1与DM所成的角为90°

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