一个长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积.用设数法解设数法就是假设一条线段或什么的为一个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:26:54

一个长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积.用设数法解设数法就是假设一条线段或什么的为一个数
一个长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积.
用设数法解
设数法就是假设一条线段或什么的为一个数

一个长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积.用设数法解设数法就是假设一条线段或什么的为一个数
三角形AEF的面积=8或4
分析：
①若点E、F分别在边长AD和BC上,则三角形AEF的面积=4
②若点E、F分别在边长AD和AB上,则三角形AEF的面积=2
③若点E、F分别在边长BC和CD上,
则三角形AEF的面积=SABCD-SABE-SEFC-SADF=16-4-2-4=6

AEF的面积=长方形面积/4=4

因为没有图，故△AEF的面积最小为2平方厘米。

2平方厘米

长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是BC,CD所在边的中点。求AEF的面积

如图
设长方形ABCD的长AD=BC=b，宽AB=CD=a
那么，长方形ABCD的面积=a*b=16
而，E、F为BC、CD的中点，所以：BE=CE=BC/2=b/2
CF=FD=CD/2=a/2
所以，根据三角形的面积公式可以得到：
三角形ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*a*(b/2)=(ab/4)
三角形EFC的面积=(1/2)*CE*CF=(1/2)*(b/2)*(a/2)=(ab/8)
三角形ADF的面积=(1/2)*AD*DF=(1/2)*b*(a/2)=(ab/4)
所以，它们的面积之和=(ab/4)+(ab/8)+(ab/4)=(5ab/8)
所以，三角形AEF的面积=长方形ABCD的面积-三个小三角形面积之和=ab-(5ab/8)=(3ab/8)=(3/8)*16=6

收起

设长方形的长为y，宽为x，长方形的面积为xy=16；假设点E在AD上，F在BC上，则三角形的面积是1/2的AE*EF，即1/2(1/2y*x)=1/2(1/2*16)=4。