已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6,则a的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:53:58

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6,则a的最大值为
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6,则a的最大值为

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6,则a的最大值为
由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=6中 整理得
b²+ab+a²-3=0
将a看成参数,上式看成是以b为未知数的一元二次方程,则根据方程b有解得
△=a²-4(a²-3)=-3a²+12≥0
解得 -2≤a≤2
所以a的最大值为2

将 c=-a-b 代入后一式:a²+b²+(-b-a)²=6,即 b²+ab+(a²-3)=0;
因 b 为实数,所以 a²-4(a²-3)≥0,a²≤4,∴ a≤2;a 的最大值是2;

答案是不是2?

答:
实数a,b,c,满足a+b+c=0
a²+b²+c²=6
根据对称性,a,b,c三者地位相同
设a>=b>=c
由a+b+c=0可得:a>0,c<0
b=-a-c
a²+(-a-c)²+c²=6
2a²+2ac+2c²=6
a²+a...

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答:
实数a,b,c,满足a+b+c=0
a²+b²+c²=6
根据对称性,a,b,c三者地位相同
设a>=b>=c
由a+b+c=0可得:a>0,c<0
b=-a-c
a²+(-a-c)²+c²=6
2a²+2ac+2c²=6
a²+ac+c²=3
整理得:
c²+ac+a²-3=0
判别式=a²-4(a²-3)>=0
a²<=4
-2<=a<=2
所以:a的最大值为2

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