已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)（1）求数列{An}的通项公式（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 08:36:43

已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)（1）求数列{An}的通项公式（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值
已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)
（1）求数列{An}的通项公式
（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值

已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)（1）求数列{An}的通项公式（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值
由条件得
3A(n+1)+2Sn=3
3An+2Sn-1=3
做差
3A(n+1)-3An+2[Sn-Sn-1]=0
即A（n+1）=1/3An n>1 又a2=1/3
所以通项为：an=(1/3）^(n-1) (a1=1符合,所以不用另外写了)
S即Sn的极限
这个用公式求很容易的
S=a1/(1-q）=3/2
要kS≤Sn恒成立,由于Sn递增
所以只要kS=S1,即k的最大值为2/3

在退一位，构造一个新的等式3An+2S（n-1）=3 ——1式
3A(n+1)+2Sn=3 ——2式
再用2式减1式得3A（n+1）-3An+2An=0
3A（n+1）=An
A（n+1）=1/3An
又因为A1=1...

全部展开

在退一位，构造一个新的等式3An+2S（n-1）=3 ——1式
3A(n+1)+2Sn=3 ——2式
再用2式减1式得3A（n+1）-3An+2An=0
3A（n+1）=An
A（n+1）=1/3An
又因为A1=1 所以An=三分之一的（n-1）次方-------这个不好打所以这样写了我现在有事第2问等下回答
继续啊：第二问关键是求S的极限S=A1（1-q）=3/2
由问题kS≤Sn恒成立所以k的最大值为3/2

收起

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差