若0≤x≤π/2 sinx≤y≤cosx .Z=x+2y,则z的取值范围是:答案是[0,π/6+根号3] 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:33:05

若0≤x≤π/2 sinx≤y≤cosx .Z=x+2y,则z的取值范围是:答案是[0,π/6+根号3] 求详解
若0≤x≤π/2 sinx≤y≤cosx .Z=x+2y,则z的取值范围是:
答案是[0,π/6+根号3] 求详解

若0≤x≤π/2 sinx≤y≤cosx .Z=x+2y,则z的取值范围是:答案是[0,π/6+根号3] 求详解
这是一个线性规划问题.
根据0≤x≤π/2 sinx≤y≤作图画出可行域.
Z=x+2y可得y=-1/2X+Z/2.
设与上述直线平行的一条直线y=-1/2X+C.
首先其中一点(最大值点)平移直线与可行域的图像分别重合的点就是X、Y的取值了,这里要用导函数,cosx的导函数为-sinx,另-sinx=-1/2,得出X并求出Y,得出那个切点坐标就行了.该点为(π/6,根号3 /2)带入的Z=π/6+根号3.
而另外一个点就是原点,所以Z就等于0.
故取值范围就是[0,π/6+根号3] .

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