已知a>0且a不等于1,x>0,y>0,试比较loga(1/x)*loga(1/y)与与loga根号(y/x)*loga根号(x/y)的大小帮我看下这个怎么做- - 想了好久

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已知a>0且a不等于1,x>0,y>0,试比较loga(1/x)*loga(1/y)与与loga根号(y/x)*loga根号(x/y)的大小
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loga(1/x)*loga(1/y)=loga(x)*loga(y)
loga根号(y/x)*loga根号(x/y)
=1/2*loga(y/x)*1/2*loga(x/y)
=1/4[loga(y)-loga(x)]*[loga(x)-loga(y)]
=-1/4[loga(x)-loga(y)]^2
loga(1/x)*loga(1/y)-loga根号(y/x)*loga根号(x/y)
=loga(x)*loga(y)+1/4[loga(x)-loga(y)]^2
=1/4[loga(x)^2+loga(y)^2+loga(x)*loga(y)]
=1/4[loga(x)+loga(y)]^2>0
loga(1/x)*loga(1/y)>loga根号(y/x)*loga根号(x/y)