已知函数F（x）=2x/（x+2）数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),求证Sn

已知函数F（x）=2x/（x+2）数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),求证Sn
已知函数F（x）=2x/（x+2）数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),求证Sn<8/3

已知函数F（x）=2x/（x+2）数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),求证Sn
F（x）=2x/（x+2）
所以F（An）=2An/（An+2）
又 A(n+1)=F(An)
所以A(n+1)=F(An)=2An/（An+2）
即 A(n+1)=2An/（An+2）
变换得AnA(n+1)=2（An-A(n+1））
代入Sn=A1A2+A2A3+.+AnA(n+1),
Sn=2【A1-A2+A2-A3+.+An-A(n+1)】
=2【A1-A(n+1)】
A1=4/3,A(n+1)=2An/（An+2）>0
所以 Sn