已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证明a大于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:59:59

已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证明a大于0
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证明a大于0

已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证明a大于0
对f(x)求导得ax^2+2bx+c,令g(x)=ax^2+2bx+c
x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值
所以x1,x2是函数ax^2+2bx+c的零点
因为x=x1处取得极大值,所以在x0
而x=x2处取得极小值,所以在x又因为x1小于x2
所以可得知g(x)=ax^2+2bx+c图像开口向上,所以a大于0

求2阶导得 f''(x)=2ax+2b
在x=x1处 2ax1+2b<0 2ax2+2b>0
即ax1+b<0 ax2+b>0
所以 (ax1+b)-(ax2+b)<0
a(x1-x2)<0
所以当x10