已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:10:45

已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值.
已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值.

已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值.
f(x)=x²-2sinθ*x+sinθ
f'(x)=2x-2sinθ=2(x-sinθ) -1≤sinθ≤1
1,当-1≤sinθ≤0时,f'(x)>0,即f(x)在[0,1]上单调递增
那么f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4,所以cos2θ=1-2sin²θ=1-1/8=7/8；
2,当0

f(x)=x²-2sinθx+sinθ=﹙x-sinθ﹚²＋sinθ-sin²θ
1当-1≤sinθ＜0时，f(x)在[0,1]上单调递增
那么f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4，所以cos2θ=1-2sin²θ=1-1/8=7/8；
2，当0≤sinθ≤1时，f(x)min=sinθ-sin²θ=-1/4

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f(x)=x²-2sinθx+sinθ=﹙x-sinθ﹚²＋sinθ-sin²θ
1当-1≤sinθ＜0时，f(x)在[0,1]上单调递增
那么f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4，所以cos2θ=1-2sin²θ=1-1/8=7/8；
2，当0≤sinθ≤1时，f(x)min=sinθ-sin²θ=-1/4
∴sin²θ-sinθ-1/4=0，sinθ=(1±√2)/2
∵0∴舍去。
故sinθ=-1/4，cos2θ=7/8

收起

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值 已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)是? 已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)的周期是什么? 若函数f(x)=sin(2x+θ) (-pai 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2 已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x= 已知函数f(x)=sin^2 x,求原函数F(x)?f(x)=sin^2 x=(sinx)^2 已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x