求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:31:29

求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法
求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法

求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法
∵令P=x+y,Q=-x+y
∴αP/αy=1,αQ/αx=-1
∵L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向
∴根据格林定理,得
∮(x+y)dx-(x-y)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是椭圆区域：x^2/a^2+y^2/b^2≤1)
=-2∫∫dxdy
=-2∫dθ∫abrdr (作变换：x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ)
=-2(2π)(ab/2)
=-2πab.

(dy/dx)-y=x求微分方程 y=(sinx)^x 求DY/DX y=x+lnx,求dx/dy 求dy/dx= - x/y x=cos y' ,其中y'=dy/dx (x+y)dy+(x-y)dx=0求通解 设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx dy/dx=(x+y)/(x-y)求通解 x^y-y^x=2,求dy/dx 求dy/dx=(x-y+5)/(x+y-2) 求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) . dy/dx=x+y dy/dx=-x/y 求通解如题.dy/dx=-x/y 求通解 已知y=f(x^2),其中f(x)具有一阶连续导数,求dy/dx. 设y=（x/1-x)^x,求dy/dx x-y²+xe^y=10 求dy/dx (dy/dx)=y/(y-x)求微分方程通解.. y=xe^y,求dy/dx |x=0