作业帮一道关于一元二次方程的题已知一元二次方程x²+5mx+n=0的两根在一元二次方程x²+5mx+3n=0的两根之间,求n的最大整数值.平方是Alt+178 要么在x后面写个-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:27:06
一道关于一元二次方程的题已知一元二次方程x²+5mx+n=0的两根在一元二次方程x²+5mx+3n=0的两根之间,求n的最大整数值.平方是Alt+178 要么在x后面写个-2
一道关于一元二次方程的题
已知一元二次方程x²+5mx+n=0的两根在一元二次方程x²+5mx+3n=0的两根之间,求n的最大整数值.
平方是Alt+178 要么在x后面写个-2
一道关于一元二次方程的题已知一元二次方程x²+5mx+n=0的两根在一元二次方程x²+5mx+3n=0的两根之间,求n的最大整数值.平方是Alt+178 要么在x后面写个-2
你所说的之间包括边界吗?就是取()还是[],
x^2+5mx+n=0
y^2+5my+3n=0
则
x1 = 1/2 (-5 m - √(25 m^2 - 4 n)),
x2 = 1/2 (-5 m + √(25 m^2 - 4 n),
y1 = 1/2 (-5 m - √(25 m^2 - 12 n)),
y2 = 1/2 (-5 m + √(25 m^2 - 12 n),
于是需要
x1>y1,
即
1/2 (-5 m - √(25 m^2 - 4 n))>1/2 (-5 m - √(25 m^2 - 12 n))
即
4n>12n,
n
x²+5mx+n=0
x²+5mx+3n=0
由二次函数图像可知，要满足条件，则n为负数，即函数图像与y轴交于负半轴
Δ=25m^2-4n>0
Δ=25m^2-12n>0
m^2>=0
则n最大值为-1
因为(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=25m^2-4n
同理(y1-y2)^2=(y1+2)^2-4y1y2=25m^2-12n
又由题意有|x1-x2|<|y1-y2|
解以上得n<0，所以n的最大值为-1.