已知数列{an}满足a1=1,an+1=1+an分之an⑴ 计算a2,a3,a4⑵猜测an的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:59:22

已知数列{an}满足a1=1,an+1=1+an分之an⑴ 计算a2,a3,a4⑵猜测an的表达式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=1+an分之an⑴ 计算a2,a3,a4⑵猜测an的表达式

已知数列{an}满足a1=1,an+1=1+an分之an⑴ 计算a2,a3,a4⑵猜测an的表达式
a2=a1/(1+a1)=1/2
a3=a2/(1+a2)=1/3
a4=a3/(1+a3)=1/4
推测an=1/n
证法如下:
取倒数,1/A(n+1)=[(An)+1]/An=1+1/An
所以1/a(n+1)-1/an=1 等差数列设{1/an}为bn,即b(n+1)-bn=1
b1=1/a1=1 则bn=n 即1/an=n 推导出an=1/n