设f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)(a,b为实常数) 1.当a=b=1时证明f(x)不是奇函数2.设f(x)是奇函数,求a与b的值3.当f(x)是奇函数时,证明对任意实数x,c都有f(x)<c²-3c+3成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 22:11:05
设f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)(a,b为实常数) 1.当a=b=1时证明f(x)不是奇函数2.设f(x)是奇函数,求a与b的值3.当f(x)是奇函数时,证明对任意实数x,c都有f(x)<c²-3c+3成立
设f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)(a,b为实常数) 1.当a=b=1时证明f(x)不是奇函数
2.设f(x)是奇函数,求a与b的值
3.当f(x)是奇函数时,证明对任意实数x,c都有f(x)<c²-3c+3成立
设f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)(a,b为实常数) 1.当a=b=1时证明f(x)不是奇函数2.设f(x)是奇函数,求a与b的值3.当f(x)是奇函数时,证明对任意实数x,c都有f(x)<c²-3c+3成立
(1)
当a=b=1
f(x)=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)
f(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+1)
f(-x)=(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+1)
f(x)+f(-x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+1)+(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+1)
=(-2^x+1)/(2*2^x+1)+(2^x-1)/(2+2^x)
=(-2^x+1)(2+2^x)+(2*2^x+1)(2^x-1)/(2+2^x)(2*2^x+1)
=(2^2x+1)/(2+2^x)(2*2^x+1)
不论x为何值 上式都不为0
所以f(x)不是奇函数
(2)f(x)=(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)
f(-x)=(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
f(x)是奇函数
f(x)+f(-x)=0
(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)=-(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
(-2^x+a)/(2*2^x+b)=(1-a*2^x)/(2+b2^x)
(-2^x+a)(2+b2^x)=(2*2^x+b)(1-a*2^x)
-2*2^x-b2^2x+2a+ab2^x=2*2^x-2a*2^2x+b-ab*2^x
4*2^x+b2^2x-2ab2^x-2a*2^2x-2a+b=0
(b-2a)2^2x+(4-2ab)2^x-2a+b=0
(b-2a)=0 (4-2ab)=0 -2a+b=0
a=1 b=2 或 a=-1 b=-2
1、证明:当a=b=1时,
虽然f(0)= 0,但是,f(x)+f(-x)≠0
∴ 此时,f(x)不是奇函数。
f(x)+f(-x) = (-2^x + 1) /[2^(x+1) +1] + [ - 2 ^(-x) +1] / [ 2^(1-x) +1]
= (-2^x + 1) /[2...
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1、证明:当a=b=1时,
虽然f(0)= 0,但是,f(x)+f(-x)≠0
∴ 此时,f(x)不是奇函数。
f(x)+f(-x) = (-2^x + 1) /[2^(x+1) +1] + [ - 2 ^(-x) +1] / [ 2^(1-x) +1]
= (-2^x + 1) /[2^(x+1) +1] - [ - 2 ^x +1] / [ 2^x +2]
【第二个分式的分子、分母同时乘以 2^x 】
≠ 0
2 ∵ f(x)是奇函数
∴解方程组 f(0) = 0 f(1)+f(-1)= 0
可得 a = 1 b = 2 【特殊值法】
3 证明:根据2的结论,可知:
f(x) = ( - 2^x + 1) / 【2^(x+1) + 2】 = -1/2 + 1/ (2^x +1)
显然,f(x)是一个单减函数
因此f(x) <1/2
而 g(c) = c² -3c +3 = (c-3/2)² + 3/4 ≥ 3/4
故:f(x) < c² - 3c + 3
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