如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AC的中点,求sin∠ABD如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=bc,d为ac的中点,求sin∠abd

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:27:20

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AC的中点,求sin∠ABD如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=bc,d为ac的中点,求sin∠abd
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AC的中点,求sin∠ABD
如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=bc,d为ac的中点,求sin∠abd

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AC的中点,求sin∠ABD如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=bc,d为ac的中点,求sin∠abd
作DE⊥AB于点E
设DE=1,则AE=1
∴AD=√2
∴AC=2√2
∴AB=4
∴BE=3
∴BD=√10
∴sin∠ABD=DE/BD=1/√10=√10/10

sin∠abd =sin(45-∠DBC)=sin45cosDBC-cos45sinDBC
在直角三角形abc中,AC=AB,又BC=2DC...BD=根号5DC
所以,sinDBC=DC/BD=1/(根号5),同理cosDBC=BC/BD=2/(根号5),所以sinABD=2/(根号2)*2/(根号5)-2/(根号2)*1/(根号5)=10/(跟号10)
不好意思,不会打根号

从D点做ab的垂线就算出来了
参考答案:根号10/10