作业帮双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以一楼那位好心
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:12:12
双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以一楼那位好心
双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为
A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)
只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以
一楼那位好心人说得对，双曲线中第二个是b，即x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以一楼那位好心
由双曲线定义知道PF1 -PF2 =2a..又因为PF1 =PF2 ,所以容易得到PF1 =4a
PF2 =2a 在△PF1F2中用余弦定理.
F1F2^2 =PF1^2 +PF2^2 -2PF1*PF2*cos∠F1PF2 将F1F2 =2c PF1=4a PF2 =2a
代入并移项整理得 cos∠F1PF2 =5/4 -e^2 /4
因为∠F1PF2∈（0,180°〕.所以cos∠F1PF2∈〔-1,1〕.将其代入上式得
e∈（1,3〕..选B
改过以后
设p(x,y) 焦点(c,0)
根据双曲线的性质和|PF1|=2|PF2|,所以|PF2|=2a
有x²+c²-2cx+y²=4a² 化简得-2cx=4a²-x²-y²-c²____①
∵|PF1|=2|PF2|,∴x²+c²+2cx+y²=4(...
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改过以后
设p(x,y) 焦点(c,0)
根据双曲线的性质和|PF1|=2|PF2|,所以|PF2|=2a
有x²+c²-2cx+y²=4a² 化简得-2cx=4a²-x²-y²-c²____①
∵|PF1|=2|PF2|,∴x²+c²+2cx+y²=4(x²+c²-2cx+y²)
化简得：3x²+3y²+3c²-10cx=0
代入①可得3x²+3y²+3c²+20a²-5x²-5y²-5c²=0
即（x²+y²)+c²-10a²=0----②
此时（x²+y²)可以看做双曲线上的点到原点距离平方，由焦半径易得最小为a²
∴②---c²-9a²<=0 两边同时除以a²
e²-9<=0 所以-3<=e<=3 又因e>1
所以选B
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