当x,y为何值时,x的平方加y的平方减4x加6y加18有最小值,并求出这个最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 07:49:01

当x,y为何值时,x的平方加y的平方减4x加6y加18有最小值,并求出这个最小值
当x,y为何值时,x的平方加y的平方减4x加6y加18有最小值,并求出这个最小值

当x,y为何值时,x的平方加y的平方减4x加6y加18有最小值,并求出这个最小值
x^2+y^2-4x+6y+18
=(x²-4x+4)+(y²+6y+9)+5
=(x-2)²+(y+3)²+5
所以x=2,y=-3
最小值=5

x²+y²-4x+6y+18=(x-2)²+(y+3)²大于等于0,因为两个平方数的和
且,只有x=2,y=-3时,原式=0,即原式的最小值

化成完全平方式W=(X-2)²+(Y-3)²+5,当X=2,Y=3的时候有最小值,最小值为5

x²+y²-4x+6y+18
=(x-2)²+(y+3)²+5
显然X=2,Y=-3的时候,上面式子有最小值为5