在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列若b=5,求△ABC周长的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:25:57

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列若b=5,求△ABC周长的取值范围
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列
若b=5,求△ABC周长的取值范围

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列若b=5,求△ABC周长的取值范围
我来解答!~
由“acosC、bcosB、ccosA成等差数列”可得:
2bcosB=acosC+ccosA
即2bcosB=(a^2+b^2-c^2)/2b+(b^2+c^2-a^2)/2c
=b
可以得到 ac=a*a+c*c-25
于是可以得到(a+c)^2=3ac+25
由不等式 ac

由“acosC、bcosB、ccosA成等差数列”可得:
2bcosB=acosC+ccosA
即2bcosB=(a^2+b^2-c^2)/2b+(b^2+c^2-a^2)/2c
=b
即cosB=1/2
即B=60°
△ABC周长L=a+b+c=a+c+5
>5+5=10