如图,三角形ABC中,点D,E,F分别是AC,BC,AD的中点,BF,ED的延长线交于G.指出EF与CG的位置关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:00:03

如图,三角形ABC中,点D,E,F分别是AC,BC,AD的中点,BF,ED的延长线交于G.指出EF与CG的位置关系,并说明理由.
如图,三角形ABC中,点D,E,F分别是AC,BC,AD的中点,BF,ED的延长线交于G.指出EF与CG的位置关系,并说明理由.

如图,三角形ABC中,点D,E,F分别是AC,BC,AD的中点,BF,ED的延长线交于G.指出EF与CG的位置关系,并说明理由.
关系是EF∥CG
证明：
∵E是BC中点,D是AC中点
∴DE∥AB,DE=1/2AB
∴∠ABF=∠DGF,∠A=∠FDG
∵AF=DF
∴△ABF≌△DGF
∴AB=DG
∴DE=1/2AB
∵DF =1/2AD=1/2CD
∴DF/CD=ED/DG
∵∠DEF=∠GDC
∴△EDF∽△GDC
∴∠DFE=∠DCG
∴EF∥CG

EF∥CG
理由：因为E,D分别是BC,AC的中点
所以DE 是△ABC的中位线
所以DE∥AB
所以∠A=∠FDG
又因为∠AFB=∠DFG,AF=DF
所以△AFB≌△DFG
所以BF=FG
又因为BE=EC
所以EF是三角形BCG的中位线
所以EF∥CG

证明思路：
连接BE、CE
因为AE平分∠BAC，EG⊥AC，EF⊥AB
所以DG＝DF
因为ED⊥BC，BD＝CD
所以BE＝CE(线段垂直平分线上的点到结合两端距离相等)
所以△Rt△BDF≌Rt△CDG(HL)
所以BF＝CG

因为△abc中：点D,E分别是AC,BC的中点
所以AB//ED
因为BF,ED的延长线交于G
所以AB//EG
因为AB//EG
所以∠FBA=∠FGD(两条直线平行的性质)
因为直线AC与直线BG的交点是F
所以∠AFB=∠DFG(对顶角的性质)
因为点F是AD的中点
所以AF=DF
所以AFB≌DFG(AAS...

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因为△abc中：点D,E分别是AC,BC的中点
所以AB//ED
因为BF,ED的延长线交于G
所以AB//EG
因为AB//EG
所以∠FBA=∠FGD(两条直线平行的性质)
因为直线AC与直线BG的交点是F
所以∠AFB=∠DFG(对顶角的性质)
因为点F是AD的中点
所以AF=DF
所以AFB≌DFG(AAS)
所以FB=FG(全等三角形的性质)
因为点E是BC的中点
所以三角形BCG中：EF//CG.

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