已知f(x)=2x^2+ax+b/x^2+1 的值域为【1,3】,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:59:41

已知f(x)=2x^2+ax+b/x^2+1 的值域为【1,3】,求a,b的值
已知f(x)=2x^2+ax+b/x^2+1 的值域为【1,3】,求a,b的值

已知f(x)=2x^2+ax+b/x^2+1 的值域为【1,3】,求a,b的值
利用判别式法求值域
y=2x^2+ax+b/ x^2+1
(y-2)x²-ax+(y-b)=0
因为该方程能解出x
所以Δ≥0
a²-4(y-b)(y-2)≥0
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
值域为[1,3]
所以不等式的解集为[1,3]
由根系关系得
2+b=1+3
(8b-a²)/4=3
解得
a=±2
b=2

求不出a,b的值
因为当x趋于正负无穷大时,函数f(x)=2x^2+ax+b/x^2+1趋向于2x^2,这个值可以是很大的,所以无法使函数的值域为【1,3】