作业帮直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2 （1）求证：BC=CD （2）在边AB上找点E,联结CE将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE：EB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:31:16
直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2 （1）求证：BC=CD （2）在边AB上找点E,联结CE将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE：EB
直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2 （1）求证：BC=CD （2）在边AB上找点E,联结CE
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE：EB的值
直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2 （1）求证：BC=CD （2）在边AB上找点E,联结CE将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE：EB
（1）过A点作平行于DC的直线AG,假设AD=a,则DC=2a,AG=2a,已知tanABC=2,所以有AG:BG=2 ,AG=2a,所以BG=a,AD=GC=a所以BC=2a=CD
(2)AE:EB=1：2
主要考虑角EBC=角FDC
1问：过A作AG⊥BC交BC于G点，∠BCD=90，tan∠ABC=2∴在直角△ABG中，AG/BG=2，AG=2BG,四边形ABCD是矩形，AG=CD,AD=GC又∵CD=2AD,∴AD=BG,BC=BG+GC=2AD=CD
2问∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
由（1）知BC=CD，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴BE=D...
全部展开
1问：过A作AG⊥BC交BC于G点，∠BCD=90，tan∠ABC=2∴在直角△ABG中，AG/BG=2，AG=2BG,四边形ABCD是矩形，AG=CD,AD=GC又∵CD=2AD,∴AD=BG,BC=BG+GC=2AD=CD
2问∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
由（1）知BC=CD，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴BE=DE，
由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，
∴DE=DG，
∴C，D都在EG的垂直平分线上，
∴CD垂直平分EG．
（3）连接BD，
由（2）知BE=DE，
∴∠1=∠2．
∵AB‖DE，
∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．
∵AD‖BC，∴∠4=∠DBC．
由（1）知BC=CD，
∴∠DBC=∠BDC，∴∠4=∠BDP．
又∵BD=BD，∴△BAD≌△BPD，
∴DP=AD．
∵AD= 12CD，∴DP= 12CD．
∴P是CD的中点．
收起
(1)
从A作BC垂线，交BC与X，连接AC，因为tan∠ABC=2，CD=2AD，所以∠ABC=∠CAD，且∠AXB=∠ADC=90°，且AX=CD，所以三角形ABX全等于ACD，所以BX=AD，又因为XC=AD，所以BC=2AD=CD
2)有题意知道，∠B=∠GDF,CE=CF,∠ECF=90°，EF∥BC,所以∠EGC
=∠BCG=90°.CG=EG=GF.tan∠GDF=(GF/DG)=2，GF=2DG,CG=2DG.
(AE/EB)=(DG/GC)=(DG/2DG)=1/2