已知圆C：x²+（y-3）²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.

已知圆C：x²+（y-3）²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.
已知圆C：x²+（y-3）²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.

已知圆C：x²+（y-3）²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.
OP:y=kx
代入圆的方程得：x^2+(kx-3)^2=9
x^2(1+k^2)-6kx=0.交点为：
x=0,6k/(1+k^2)
y=0,6k^2(1+k^2)
Q的坐标:(x,y),
x=3k/(1+k^2),y=3k^2/(1+k^2),
k=y/x代入其中之一：
x=3y/x/(1+y^2/x^2)
化简得：x^2+y^2-3y=0
此为圆.