作业帮已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:21:07
已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程
已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程
已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程
设直线l的方程为y-3-k(x-2)=0
圆M：（x-1）＋（y-1）＝4
则圆心为（1,1）半径为2
因为直线l过点P（2,3）且与圆M交于A,B两点
所以（AB的一半）²+（圆M到直线l的距离）²=（半径）²
即（2根号3÷2）²+（|-2+k|/√（k²+1²））²=4
（|-2+k|/√（k²+1²））²=1
4+k²-4k=k²+1
-4k=-3
k=3/4
∴直线l的方程为y-3-3/4×(x-2)=0
化成一般式得y-3x/4-2/3=0
还有不懂追问
先自己画个图：建直角坐标系，圆心M(1,1)，P（2，3）在圆外（右上方）。过圆心M作AB垂线交其于点C，连接MA,MB.MC垂直平分AB（不懂追问，易知）。
Rt△ACM中，AC=AB/2=√3，MA=r=2，且有CM^2+AC^2=AM2即CM=√（AM^2-AC^2），代入数据可得CM=1（若能很快看到这个直角三角形，反应这是一个30°，60°，90°，建议用三角函数更简便）。
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先自己画个图：建直角坐标系，圆心M(1,1)，P（2，3）在圆外（右上方）。过圆心M作AB垂线交其于点C，连接MA,MB.MC垂直平分AB（不懂追问，易知）。
Rt△ACM中，AC=AB/2=√3，MA=r=2，且有CM^2+AC^2=AM2即CM=√（AM^2-AC^2），代入数据可得CM=1（若能很快看到这个直角三角形，反应这是一个30°，60°，90°，建议用三角函数更简便）。
下面再用“点到直线距离公式”（可百度）同时设l:点斜式y-3=k（x-2）并转化为一般式kx-y+(3-2k)=0
解得应该有2个答案：k=±7√6/12，所以l:y-3=±7√6/12（x-2）。
过程详细，不懂追问，求采纳！！！
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