已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域是[0,+无穷),则1/a+9/c的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:31:38

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域是[0,+无穷),则1/a+9/c的最小值
已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域是[0,+无穷),则1/a+9/c的最小值

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域是[0,+无穷),则1/a+9/c的最小值
通过值域为[0,﹢∞)
推出与x轴一个交点
△=16-4ac=0
ac=4
a=4/c
1/a+9/c=c/4+9/c
再通过基本不等式
c/4+9/c≥2根号下9/4=3
当且仅当c/4=9/c c=±6取到
所以最小值为3

f(x) = a(x-2/a)^2 + c - 4/a
最小值 c-4/a = 0
ac = 4
1/a + 9/c = 1/a + 9a/4 = (9a^2+1)/4a
a=1/3 时,1/a+9/c = 1.5 最小