作业帮一个关于二次函数与一元二次方程的数学题已知关于x的二次函数 y=x²-{a-1}x-a+1的图像与x轴交于A,B两点,且满足AB=4,求m的值及点A,B的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:10:31
一个关于二次函数与一元二次方程的数学题已知关于x的二次函数 y=x²-{a-1}x-a+1的图像与x轴交于A,B两点,且满足AB=4,求m的值及点A,B的坐标
一个关于二次函数与一元二次方程的数学题
已知关于x的二次函数 y=x²-{a-1}x-a+1的图像与x轴交于A,B两点,且满足AB=4,求m的值及点A,B的坐标
一个关于二次函数与一元二次方程的数学题已知关于x的二次函数 y=x²-{a-1}x-a+1的图像与x轴交于A,B两点,且满足AB=4,求m的值及点A,B的坐标
解一元二次方程的根为x1=（-b+√Δ）/2a,x2=（-b-√Δ）/2a
故设关于x的二次函数 y=x^2-{a-1}x-a+1的图像与x轴交于A（x1,0）,B（x2,0）两点
则/AB/=/x1-x2/
=/（-b+√Δ）/2a-（-b-√Δ）/2a/
=√Δ//a/
=4
即√（a-1）^2-4(-a+1）/1=4
即a^2-2a+1+4a-4=16
即a^2+2a-19=0
即a=（-2+√80）/2=-1+2√5或a=（-2-√80）/2=-1-2√5
当a=-1+2√5时,对称轴x=(a-1）/2=-1+√5
此时A(-2+√5,0）,B（√5,0）
当a=-1-2√5时,对称轴x=(a-1）/2=-1-√5
此时A(-2-√5,0）,B（-√5,0）
设两根为x1, x2,依题意，有|x1-x2|=4
平方：(x1-x2)^2=16
(x1+x2)^2-4x1x2=16
(a-1)^2-4(-a+1)=16
(a-1)^2+4(a-1)-16=0
a-1=-2±2√5
得a=-1±2√5
故对称轴为x=(a-1)/2=-1±√5
A,B与对称轴距离2
A点坐标为：(1±√5,0)，
B点坐标为:(-3±√5,0)
与x轴相交表明y为0
得0=x²-{a-1}x-a+1
0=x²-a+1-a+1
0=x²-2a
且知x与-x差为4，得x=2/-2
a=2，得坐标为A（-2，0）B（2，0）