已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:23:28

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
(1)
二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1
所以f(0)=c=1
f′(x)=2ax+b
因为直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4)
所以f′(1)=2a+b=4
f(1)=a+b+1=4
解得a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1
(2)
a1=f(1)=4
当n≥2时an=f(n)-f(n-1)=(n^2+2n+1)-[(n-1)^2+2(n-1)+1]=2n+1
所以an=4 (n=1)
2n+1 (n≥2)

我简单地说一下吧~f(0)=1 所以c=1
f(x)=ax2+bx+1
y=4x
联立方程,△是=0的 求得一个含有a、b的方程
f(x)=ax2+bx+1 中代入M,求得另一个含有a、b的方程
然后F(X)就能求出来了

f(0)=1 所以c=1
直线y=4x与f(x)的图像相切
f(x)的导数=4 得到f(x)‘=2ax+b f(1)'=2a+b=4
点M(1,4)在f(x)上 得到f(1)=a+b+1=4
解得a=1 b=2
f(x)=x²+2x+1