已知向量a=(cosa,sina) ,b=(cosβ,sinβ).(1)求a(a+2b)的取值范围 (2)若a-b=π/3,求|a+2b|.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:09:18

已知向量a=(cosa,sina) ,b=(cosβ,sinβ).(1)求a(a+2b)的取值范围 (2)若a-b=π/3,求|a+2b|.
已知向量a=(cosa,sina) ,b=(cosβ,sinβ).(1)求a(a+2b)的取值范围 (2)若a-b=π/3,求|a+2b|.

已知向量a=(cosa,sina) ,b=(cosβ,sinβ).(1)求a(a+2b)的取值范围 (2)若a-b=π/3,求|a+2b|.
1)a·(a+2b)=a²+2a·b=1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1+2cos(α-β)
∵cos(α-β)∈[-1,1]
∴1+2cos(α-β)∈[-1,3]
即:求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围是[-1,3]
2)
|向量a+2向量b|=√(a+2b)²=√(a²+4b²+4a·b)=√(1+4+4cos(α-β))=√(5+4cos(α-β))
∵a-β=π/3 ∴cos(a-β)=1/2
∴√(5+4cos(α-β))=√(5+2)=√7
即:
|向量a+2向量b|=√7