求y=(x-1)xˆ2/3单调区间和极值

求y=(x-1)xˆ2/3单调区间和极值
求y=(x-1)xˆ2/3单调区间和极值

求y=(x-1)xˆ2/3单调区间和极值
y=(x-1)xˆ2/3=(x^3-x^2)/3
y'=(3x^2-2x)/3=x^2-2/3x
令y'=0 x=0 x=2/3
x x<0 0 (0,2/3) 2/3 x>2/3
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
y在 x<0上是增函数,在 x>2/3上是增函数,在(0,2/3)上是减函数
x=0 y极大值=0
x=2/3 y 极小值=-4/27

y'=(3x^2-2x)/3
令y'=0
则x=0或2/3
可得
x (-无穷，0) 0 （0,2/3） 2/3 （2/3，+无穷）
y‘ + 0 - 0 +
y 极大值0 极小值-4/...

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y'=(3x^2-2x)/3
令y'=0
则x=0或2/3
可得
x (-无穷，0) 0 （0,2/3） 2/3 （2/3，+无穷）
y‘ + 0 - 0 +
y 极大值0 极小值-4/81
所以在区间（-无穷，0）与（2/3，+无穷）上函数单调递增
在区间（0,2/3）上函数单调递减。
在x=0时，有极大值为0，当x=2/3时，有极小值--4/81

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不知道你知不知道导数的概念。
如果用导数去做，很简单。对函数求导数，一阶导数连续大于等于零（或小于等于零）的区间为单调区间；对于一阶导数的零点，若其左右两边异号，则为极点。
一阶导数为：Y1=dy/dx=((5x^2/3)-(2x^-1/3))/3
故：如上描述方法计算，极大点为x=0,极小点为x=2/5
单调区间为：(-oo,0)(2/5,+oo)单增，(0,2/...

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不知道你知不知道导数的概念。
如果用导数去做，很简单。对函数求导数，一阶导数连续大于等于零（或小于等于零）的区间为单调区间；对于一阶导数的零点，若其左右两边异号，则为极点。
一阶导数为：Y1=dy/dx=((5x^2/3)-(2x^-1/3))/3
故：如上描述方法计算，极大点为x=0,极小点为x=2/5
单调区间为：(-oo,0)(2/5,+oo)单增，(0,2/5)单减。

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