已知x,y,z>0,x-2y+3z=0,则y²/(xz)最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:45:08

已知x,y,z>0,x-2y+3z=0,则y²/(xz)最小值为?
已知x,y,z>0,x-2y+3z=0,则y²/(xz)最小值为?

已知x,y,z>0,x-2y+3z=0,则y²/(xz)最小值为?
x-2y+3z=0
x/y-2+3z/y=0
x/y+3z/y=2
2=x/y+3z/y>=2根号(3xz/y²)
xz/y²=3
xz/y²的最小值是3

X+3Z=2Y。使y²/(xz)最小,则y²要小,(xz)要大,又要满足X+3Z=2Y
所以x/y+3z/y>=2根号(3xz/y²)
xz/y²<=1/3
y²/xz>=3
所以y²/xz的最小值是3