已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证：三角形ABC是等腰三角形.此题是一道有关于整式的数学奥赛题,请用平均值换元法.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:12:58

已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证：三角形ABC是等腰三角形.此题是一道有关于整式的数学奥赛题,请用平均值换元法.
已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证：三角形ABC是等腰三角形.
此题是一道有关于整式的数学奥赛题,请用平均值换元法.

已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证：三角形ABC是等腰三角形.此题是一道有关于整式的数学奥赛题,请用平均值换元法.
首先,将a^2-12a+52换成完整平方公式,得
bc=(a-6)^2+16
然后把b+c=8代入,得
b(8-b)=(a-6)^2+16
8b-b2-16=(a-6)2
最后得到一个两边都是完整平方公式的等式,
-(b-4)2=(a-6)2
但是由于一个数的平方一定大于等于0,从这个等式看,唯一的解就是两边都等于0.所以,b=4,a=6
由于b+c=8,所以c=4
由此得证,b=c,这个三角形是个等腰三角形

已知三角形ABC的三边满足（a+b+c）(a+b–c)=3ab,则C等于? 已知三角形ABC的三边a,b,c满足下列条件,判断三角形ABC是否是直角三角形.并说明理由. 已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,（c-1）-2的 已知三角形ABC的三边a、b、c满足3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形. 已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 已知：三角形ABC的三边a,b,c且满足（a+b-c)(a-b)=0则三角形ABC是 已知三角形ABC三边a,b,c,满足(a-b)的平方+b-c的绝对值=0,则三角形ABC的形状是 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边a,b,c满足根号a-1+|b-1|+（c-根号2）二次方=0,则三角形ABC一定是什么三角形 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知三角形ABC的三边a.b.c.满足的平方等于,3.试确定三角行ABC的形状 已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A的平方+B的平方+C的平方 已知abc是三角形ABC三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,求这个三角形的形状?