在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,在BE上取CD=CA,且AD=DB.试求:∠DAE的度数a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:41:38

在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,在BE上取CD=CA,且AD=DB.试求:∠DAE的度数a
在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,在BE上取CD=CA,且AD=DB.试求:∠DAE的度数
a

在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,在BE上取CD=CA,且AD=DB.试求:∠DAE的度数a
设∠DAE = x
AB=AC 得:∠C =∠B
CD=CA 得 :∠CDA =∠CAD
AD=DB 得 :∠B =∠BAD
有△ABC的内角和,可求出:∠B + ∠BAD + ∠CDA + ∠C = 180°
∠B + ∠B + 2∠B + ∠C = 180° 得∠C =∠B = 36°
∠DAE = x = 90 - ∠EDA = = 90 - 2∠B = 18°

AB=AC 所以 ∠B=∠C, AD=DB 所以∠B=∠BAD 即 ∠BAD=∠C. 又 AC=CD 所以∠CDA=∠CAD;又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C ∠B+∠C+∠CAD=180=5∠B=36 所以∠B=∠C=∠BAD=36 ∠CAD=∠CDA=72 又∠AEC=90 所以 ∠CAE=90-36=54 所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=72-54=18
即∠DAE为18度

∠DAE=18°

俄用方程做的,
∠DAE=18°
设∠ABC为x°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵AD=DB
∴∠ABC=∠BAD
则∠DAC为(180-x)÷2
立方程 3x+[(180-x)÷2]=180
得x=36°
则∠ABC=∠ACB=∠ABD=36°
∴∠BDA=180-36-3...

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俄用方程做的,
∠DAE=18°
设∠ABC为x°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵AD=DB
∴∠ABC=∠BAD
则∠DAC为(180-x)÷2
立方程 3x+[(180-x)÷2]=180
得x=36°
则∠ABC=∠ACB=∠ABD=36°
∴∠BDA=180-36-36=108
∴∠ADC=180-108=72
又∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠DAE=180-90-72=18°

收起

18°

18度

18°
∠DAE=90°-2∠ABD
2∠DAE=∠ABD
∴∠DAE=18°

18°