作业帮已知B（-5,0）,C（5,0）是三角形ABC的两个顶点,且sinB-sinC=3/5sinA,求顶点A的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:19:06
已知B（-5,0）,C（5,0）是三角形ABC的两个顶点,且sinB-sinC=3/5sinA,求顶点A的轨迹方程.
已知B（-5,0）,C（5,0）是三角形ABC的两个顶点,且sinB-sinC=3/5sinA,求顶点A的轨迹方程.
已知B（-5,0）,C（5,0）是三角形ABC的两个顶点,且sinB-sinC=3/5sinA,求顶点A的轨迹方程.
在三角形内b/sinb=c/sinc=a/sina,根据合比定理得
b-c/sinb-sinc=a/sina
又根据条件
sinb-sinc=3/5sina代入上上行那个式子得
b-c=a*3/5
a即BC,
b-c=6,
可以看出是双曲线上的点,因为b比c大,所以是点C那一侧的双曲线,而又要构成三角形,所以点不能在坐标轴上,
所以得方程为
x^2/9 - y^2/16 = 1 (x>3)
不知道我解答得对不
由正弦定理可知,b/sinB=a/sinA=c/ sinC=k,而sinB-sinC=3/5sinA, b-c=3/5a=3/5*10=6,知顶点A到C点的 距离与到B点的距离之差为定值，A的 轨迹为双曲线，b>c,A的轨迹为双曲线 的左支。设x^2/m^2-y^2/n^2=1,双曲 线的左焦点为（-5,0)，焦距c=5，故b-c=2m=6,m=3,m^2 n^2=c^2=25,n=4, 所以顶点...
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由正弦定理可知,b/sinB=a/sinA=c/ sinC=k,而sinB-sinC=3/5sinA, b-c=3/5a=3/5*10=6,知顶点A到C点的 距离与到B点的距离之差为定值，A的 轨迹为双曲线，b>c,A的轨迹为双曲线 的左支。设x^2/m^2-y^2/n^2=1,双曲 线的左焦点为（-5,0)，焦距c=5，故b-c=2m=6,m=3,m^2 n^2=c^2=25,n=4, 所以顶点A的轨迹方程为x^2/9-y^2/ 16=1(x<0)
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