设x>=0,y>=0,且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y^2+1)的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:10:31

设x>=0,y>=0,且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y^2+1)的最值
设x>=0,y>=0,且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y^2+1)的最值

设x>=0,y>=0,且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y^2+1)的最值
f（x,y）=8xy+4y^2+1
由x+2y=1/2得2x=1-4y
且由x>=0有y

全部展开

记f（x，y）=8xy+4y^2+1
由x+2y=1/2得2x=1-4y
且由x>=0有y<=1/4
得g(y)=f（(1-4y)/2，y）=4(1-4y)y+4y^2+1=-12y^2+4y+1
令g'(y)=-24y+4=0可得y=1/6
由于g(y)是开口向下的抛物线，可知y=1/6时函数g(y)取得最大值4/3
此时p=log1/2(底)[8xy+4y^2+1]有最小值p=log1/2(底)[4/3]
由于0<=y<=1/4且g(y)在[0,1/6]上单增有g(0)=1
g(y)在[1/6,1/4]上单增有g(1/4)=1.25
可知y=0时g(y)取得最小值1
此时p=log1/2(底)[8xy+4y^2+1]有最大值p=0

收起

这种问题应该是先算出真数部分的最值才可以求出整个对数的最值

设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值复数z=x+yi(x、y属于R,且y≠0).设u=x+yi+（x-yi）/(x^2+y^2),且-1 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? 设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,试求E[（X+Y）^2]. 设Z=X+Y,其中X,Y满足X+2Y>=0,X-Y 设x>0 y>0且3x+2y=12求xy的最大值? 设随机变量x~N(0,1),N(1,2),且x,y相互独立,则x-2y=? 设D:x^2+y^2=0,f(x,y)为D上的连续函数,且f(x,y)=[1-(x^2+y^2)]^0.5-∏/8*∫∫f(x,y)dxdy,求f(x,y) 设x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值设集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,2x+y},且A=B,求实数x,y的值设x,y>0,且x+y>2,求证,x分之1+y 设y=ln(1-2x),则y''(0). 设y=ln(1+2x),则y(0) 设y=ln(1-2x),则y''(0)... 设实数x,y满足 x>=0 x-2y>=0 x-y-2 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表达式是? 设x,y满足约束条件x>=0 x>=y 2x-y 设x>0,y>0且log2x+log2y=2,则1/x+1/y的最小值