已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 (1)f(0)=?(2)f(x)的解析式g(x)=kx-2k+5 打错了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 18:09:59

已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 (1)f(0)=?(2)f(x)的解析式g(x)=kx-2k+5 打错了
已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 (1)f(0)=?(2)f(x)的解析式
g(x)=kx-2k+5 打错了

已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 (1)f(0)=?(2)f(x)的解析式g(x)=kx-2k+5 打错了
1.已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 ；(1)f(0)=?(2)f(x)的解析式
(1).令x=1,y=0,则有f(1+0)-f(0)=1(1+0+1)=2,由于f(1)=0,故f(0)=f(1)-2=0-2=-2；
(2)f(x+0)-f(0)=f(x)+2=x(x+0+1)=x(x+1),故f(x)=x(x+1)-2=x²+x-2；
2.若g(x)=kx-2k=5,对任意m∈[1,4],总存在n∈[1,4],使得f(m)=g(n)成立,求实数k的取值范围
【g(x)=kx-2k=5,有没有写错?按此写法,g(x)=5是常量,对吗?】
【此题中的f(x)是否就是上题中的fx)=x²+x-2?】
【请说明以上二问题,我再作答】

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f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 对于所有实数x,y成立. 所以当x=-y的时候也成立
所以f(0)-f(y)=-y(-y+2y+1)=-y^2-y. 然后用f(1)=0, 得出f(0)=-2
把y=0 带入, f(x)-f(0)=x(x+1). 所以f(x)=x^2+x-2
你的追问太看懂
g(x)=kx-2k=5是什么意思
不管是什么吧, 是要求K在什么范围内的时候, f(x)-g(n) 在[1,4]内都有根
也就是 x^2+x-2-g(n), 这是一个关于x的1元2次方程, 用求根公式 b^2-4ac>=0 . 根据n的范围可以得出k的范围

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