作业帮函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论为什么 f（1）= f（3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:20:17
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论为什么 f（1）= f（3
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0
(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性
（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论
为什么 f（1）= f（3）=0 而f（7）≠0
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论为什么 f（1）= f（3
（Ⅰ） 由于f（2-x）= f（2+x）,f（7-x）= f（7+x）
可知f（x）的对称轴为x=2和x=7,即f（x）不是奇函数.
联立f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）
推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）
即f（x）=f（x+10）,T=10
又 f（1）= f（3）=0 ,而f（7）≠0
故函数为非奇非偶函数.
（Ⅱ）f（x）=f（x+10）,T=10
由f（4-x）= f（14-x）= f（x）
且闭区间[0,7]上只有f（1）= f（3）=0
得f（11）= f（13）=f（-7）= f（-9）= 0
即在[-10,0]和[0,10]函数各有两个解
则方程f（x）=0在闭区间[0,2005]上的根为402个,方程f（x）=0在闭区间[－2005,0]上的根为400个
得方程f（x）=0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数为802个
且在闭区间【0，7】上，只有f(1)=f(3)=0 这说明只有f（1），f（3）=o，那f（7）不等于0了，又周期是10，所以f（-3）也不等于0，即f（-3）不等于f（3），所以非偶