设等比数列｛an｝共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项的和为200,则该等比数列中间n项的和为多少?

设等比数列｛an｝共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项的和为200,则该等比数列中间n项的和为多少?
设等比数列｛an｝共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项的和为200,则该等比数列中间n项的和为多少?

设等比数列｛an｝共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项的和为200,则该等比数列中间n项的和为多少?
S2n=100,a1(1-q^2n)/(1-q)=100
S3n-Sn=200,a1(q^n-q^3n)/(1-q)=200
得q^n=2
S2n=100=a1(1-q^2n)/(1-q)=a1(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)=(1+q^n)Sn=3Sn
故Sn=100/3
中间n项=100-100/3

S（2n）=100
S（3n）+ X =300
两个方程，两个未知数（首项a1和公比q，因为方程组中等号左边都可以用这两个量表示出来），可以解了：）

由于是等差数列
前n项加后n项等于2*中间n项
前2n项加后2n项等于4*中间n项=100+200=300
所以中间n项为75