若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 13:44:24

若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集.
若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集.

若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集.
由ax^2+bx+c>0除以x^2得c(1/x)^2+b(1/x)+a>0 和cx^2+bx+a＞0形式一样
1/β

y=1/x代入前面得到后面不等式,
α<1/y<β
1/β{x|1/β

这个题我知道详细答案不过太长不好打我告诉你思路先利用解集判断a的正负然后α和β就是方程的两个根利用韦达定理也就是根与系数的关系再把二次项系数化为一这个要注意变号因为a是负数然后看所要求的不等式也一样把二次项系数化为一前面的韦达定理可以判断c的符号然后逆用韦达定理知道后面不等式的根一个是1/α 另一个是1/β 这样再判断它俩的大小就可以了 ...

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你题目错了α＞0不可能有那样的解集

如果a=0，式子就是一次函数或者常数函数，不可能出现上述解集，所以这是二次函数。a不等于0。
二次函数开口向下的才会出现上述解集，如果是开口向上的，解集应该是两部分。故此a小于0.
α，β应该是函数的两个根，且都大于0，可知，函数和y轴得交点小于0，故此c小于0.
两个函数的根你用求根公式写下，就差分母上的一点，所以用a，c和α，β就能表示第二个函数的根，已经得知c小于0，...

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若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集。
由解集的性质可知a<0，且α，β是方程x²+bx+c=0的实数根，又因为0<α<β，可知c<0，
由维达定理有：α+β=-b/a，αβ=c/a.
由c<0及 a/c=1/(c/a)=1/αβ=(1/α)(1/β)， -b/c=-(b/a)/(c/a)=(...

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题中a<0才能做
由伟达定理知α+β= -b/a
αβ=c/a
x1=x2= -b/c =α+β/αβ
x1x2=a/c=1/αβ
由此解出x1 x2即可

因为不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0)，
所以ax^2+bx+c=0的两个根为x=α或x=β，且a<0.
所以x1+x2=-b/a=α+β,x1*x2=c/a=αβ.
对于cx^2+bx+a＞=0来说，x1‘+x2’=-b/c=(α+β)/(αβ)=1/α+1/β,x1‘*x2’=a/c=1/α*1/β...

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