已知,Rt三角形ABC,角A=90度,角B=60度,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=更号3/X的图像上,求点C的坐标.答案是有四种情况的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:05:44

已知,Rt三角形ABC,角A=90度,角B=60度,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=更号3/X的图像上,求点C的坐标.答案是有四种情况的
已知,Rt三角形ABC,角A=90度,角B=60度,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=更号3/X的图像上,求点C的坐标.
答案是有四种情况的

已知,Rt三角形ABC,角A=90度,角B=60度,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=更号3/X的图像上,求点C的坐标.答案是有四种情况的
∠A=90°,∠B=60°,AC=根号3,AB=1
BC=根号(AB^2+AC^2)=根号(1+3)=2
做AD⊥BC于D
AD×BC=AB×AC
AD=AB×AC/BC=1×根号3/2=根号3/2
∵BC在x轴上,
∴|yA| = |AD| = 根号3/2,yA=±根号3/2
A在y=根号3 /x 上
∴±根号3/2 = 根号3/xA
xA=±2
又|CD| = |AC|cos30° = 根号3*根号3/2=3/2
xC=xA±|CD| = ±2 ±3/2 = -7/2,-1/2,1/2,7/2
即C点坐标:(-7/2,0);或(-1/2,0);或(1/2,0);或(7/2,0)

A到X轴的距离为AB*cosB=根3/2
Y=根3/2带入反比例函数Y=更号3/X,得A的横坐标=2
A的坐标(2,根3/2)
则C的坐标为(7/2,0)
画个图做起来很容易~~

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