如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠AOB=90°,点O为BC中点,CE垂直AD垂足E,BF‖AC交CE的延长线于F,求证:AB垂直平分DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:50:43

如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠AOB=90°,点O为BC中点,CE垂直AD垂足E,BF‖AC交CE的延长线于F,求证:AB垂直平分DF
如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠AOB=90°,点O为BC中点,CE垂直AD垂足E,BF‖AC交CE的延长线于F,求证:AB垂直平分DF

如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠AOB=90°,点O为BC中点,CE垂直AD垂足E,BF‖AC交CE的延长线于F,求证:AB垂直平分DF

∵CA=CB,∠ACB=90º

∴∠CAB=∠CBA=45º,∠3与∠4互余

∵AD⊥CE

∴∠5与∠4互余

∴∠3=∠5

∵AC∥BE

∴∠CBE=180º-∠ACB=180º-90º=90º=∠ACD

∴ΔACD≌ΔCBE

∴CD=BE

∵CD=BD

∴BE=BD

∴ΔDBE是等腰直角三角形

又∵∠1=∠2=45º

∴AB垂直平分DE

(字母有点乱,以上图标字母为准)