质数P的证法已知P是质数,P的平方+2也是质数,求P∧4+2005的值.答案是P为3但我想知道P是3的证法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:03:07

质数P的证法已知P是质数,P的平方+2也是质数,求P∧4+2005的值.答案是P为3但我想知道P是3的证法
质数P的证法
已知P是质数,P的平方+2也是质数,求P∧4+2005的值.
答案是P为3
但我想知道P是3的证法

质数P的证法已知P是质数,P的平方+2也是质数,求P∧4+2005的值.答案是P为3但我想知道P是3的证法
证明的关键是考虑P除以3的余数
余数可以是0,1,2
如果余数是1或者2
那么P的平方除以3的余数就是1
所以P的平方+2是3的倍数,又是质数,只能是3
于是P的平方=1
P=1,不对.1不是质数
所以余数不是1也不是2
所以余数是0
就是说P是3的倍数
P又是质数,所以P=3
明白了吗?

p是2不行,在比2大的奇质数里,除了3,剩下的可以表示成为3k+1或3k+2
但(3k+1)^2+2=9k^2+6k+3
(3k+2)^2+2=9k^2+12k+6都不是质数
所以只能是被3整除的数,也只有3既是质数又能被3整除

9的平方+2=83
也是质数……