作业帮计算:(1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 14^3 + 15^3)/(2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ 28^3 + 30^3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 13:36:43
计算:(1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 14^3 + 15^3)/(2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ 28^3 + 30^3)
计算:(1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 14^3 + 15^3)/(2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ 28^3 + 30^3)
计算:(1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 14^3 + 15^3)/(2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ 28^3 + 30^3)
(1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 14^3 + 15^3)/(2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ 28^3 + 30^3)
=(1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 14^3 + 15^3)/(1^3*2^3 + 2^3*2^3 + 3^3*2^3 + ...+ 14^3*2^3 + 15^3*2^3)
=(1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 14^3 + 15^3)/[2^3(1^3 + 2^3 + 3^3+ ...+ 14^3+ 15^3)
=1/(2^3)
=1/8
(1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 14^3 + 15^3)/(2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ 28^3 + 30^3)
=(1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 14^3 + 15^3)/[2^3(1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 14^3 + 15^3)]
=1/8
因为
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... +n^3=n^2(n+1)^2/4
2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ (2n)^3=2n^2(n+1)^2
所以
(1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 14^3 + 15^3)/(2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ 28^3 + 30^3)
=[15^2*(15+1)^2/4]/[2*15^2(15+1)^2]
=1/8