平行六面体ABCD- A1B1C1D1,以A为顶点的三边为1,角A1AB=角A1AD=角DAB等于60度,求对角线AC1的长?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 16:11:05

平行六面体ABCD- A1B1C1D1,以A为顶点的三边为1,角A1AB=角A1AD=角DAB等于60度,求对角线AC1的长?
平行六面体ABCD- A1B1C1D1,以A为顶点的三边为1,角A1AB=角A1AD=角DAB等于60度,求对角线AC1的长?

平行六面体ABCD- A1B1C1D1,以A为顶点的三边为1,角A1AB=角A1AD=角DAB等于60度,求对角线AC1的长?
解析：
已知 |AB|=|AD|=|AA1|=1,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB,那么：
向量AB*向量AD=|AB|*|AD|*cos∠DAB=cos60°=1/2
向量AB*向量AA1=|AB|*|AA1|*cos∠A1AB=cos60°=1/2
向量AA1*向量AD=|AD|*|AA1|*cos∠A1AD=cos60°=1/2
又向量AC1=向量AB+向量BC+向量CC1=向量AB+向量AD+向量AA1
那么：|向量AC1| ²
=向量AC1*向量AC1
=(向量AB+向量AD+向量AA1)*(向量AB+向量AD+向量AA1)
=|向量AB|²+|向量AD|²+|向量AA1|²+2向量AB*向量AD
+2向量AB*向量AA1+2向量AA1*向量AD
=1+1+1+2(1/2 + 1/2 +1/2)
=6
所以|向量AC1|=根号6
即对角线AC1的长为根号6

AC'=√6

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O1,O是底面A1B1C1D1对角线交点和ABCD对角线交点 求证：A1O//平面B1D1C 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简向量AB+向量AD+1/2向量CC1 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量模相等的向量有( ) 为什么与向量A1B1 以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意3个顶点作三角形,共能做几个三角形? 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 平行六面体ABCD－A1B1C1D1,棱长都等1,∠A1AB＝A1AD＝∠BAD＝3／派,则A1C为 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,试求X AC+AB1+AD1=xAC1(都是向量除x) 如果点O为平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AC1的中点.求证：B1、O、 D三点共线 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱CC1的中点,求证直线AC1∥平面BDP 高二空间向量平行六面体ABCD-A1B1C1D1,向量AC1=xAB+2yBC+3zCC1.则x+y+z=? 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是菱形,且角A1AB=角A1AD,求证平面AA1C1C垂直于平面ABCD 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边上为3的正方形,棱AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=600,求（1）棱AA1与平面ABCD所成的夹角（2）平行六面体的体积 如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面 ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD 求证 CA1⊥B1D1 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的...在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且他们彼此的夹角都为60°,求平面ABCD和A1B1C1D1间的距离 平行六面体的问题已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,则向量AC等于多少?是求向量AC1 有关空间向量的已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,切两两夹角为60°,求AC1的长. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=?